الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 1 \cdot 12 - - x}) = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $12$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 - - x}) = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + 1 x}) = 0$

خطوة 1.2.2.1.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + x}) = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

أضف $1$ و $0.11$ .

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم كل حد في $2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$ على $2425.01$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$ على $2425.01$ .

$\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}$

خطوة 1.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2425.01$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}$

خطوة 1.2.2.2.2.1.2

اقسِم $1 - {1.11}^{- 12 + x}$ على $1$ .

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = \frac{0}{2425.01}$

خطوة 1.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.3.1

اقسِم $0$ على $2425.01$ .

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = 0$

خطوة 1.2.2.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$

خطوة 1.2.2.4

اقسِم كل حد في $- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

اقسِم كل حد في $- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- {1.11}^{- 12 + x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{1.11}^{- 12 + x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.2.4.2.2

اقسِم ${1.11}^{- 12 + x}$ على $1$ .

${1.11}^{- 12 + x} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

${1.11}^{- 12 + x} = 1$

خطوة 1.2.2.5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.11}^{- 12 + x}) = \ln (1)$

خطوة 1.2.2.6

وسّع $\ln ({1.11}^{- 12 + x})$ بنقل $- 12 + x$ خارج اللوغاريتم.

$(- 12 + x) \ln (1.11) = \ln (1)$

خطوة 1.2.2.7

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = \ln (1)$

خطوة 1.2.2.8

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.8.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = 0$

خطوة 1.2.2.9

أعِد ترتيب $- 12 \ln (1.11)$ و $x \ln (1.11)$ .

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = 0$

خطوة 1.2.2.10

أضف $12 \ln (1.11)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$

خطوة 1.2.2.11

اقسِم كل حد في $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$ على $\ln (1.11)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.11.1

اقسِم كل حد في $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$ على $\ln (1.11)$ .

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

خطوة 1.2.2.11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

خطوة 1.2.2.11.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

خطوة 1.2.2.11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.11.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.11.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

خطوة 1.2.2.11.3.1.2

اقسِم $12$ على $1$ .

$x = 12$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(12, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$

خطوة 2.2.2

بسّط $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = 2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أضف $1$ و $0.11$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}$

خطوة 2.2.2.2.2

اطرح $0$ من $12$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12}) \frac{2}{0.11}$

خطوة 2.2.2.2.3

اضرب $- 1$ في $12$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 12}) \frac{2}{0.11}$

خطوة 2.2.2.2.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = 2425.01 (1 - \frac{1}{{1.11}^{12}}) \frac{2}{0.11}$

خطوة 2.2.2.2.5

ارفع $1.11$ إلى القوة $12$ .

$y = 2425.01 (1 - \frac{1}{3.49845059}) \frac{2}{0.11}$

خطوة 2.2.2.2.6

اقسِم $1$ على $3.49845059$ .

$y = 2425.01 (1 - 1 \cdot 0.28584082) \frac{2}{0.11}$

خطوة 2.2.2.2.7

اضرب $- 1$ في $0.28584082$ .

$y = 2425.01 (1 - 0.28584082) \frac{2}{0.11}$

خطوة 2.2.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

اطرح $0.28584082$ من $1$ .

$y = 2425.01 \cdot 0.71415917 \frac{2}{0.11}$

خطوة 2.2.2.3.2

اضرب $2425.01$ في $0.71415917$ .

$y = 1731.84314432 (\frac{2}{0.11})$

خطوة 2.2.2.3.3

اقسِم $2$ على $0.11$ .

$y = 1731.84314432 \cdot 18.\overline{18}$

خطوة 2.2.2.3.4

اضرب $1731.84314432$ في $18.\overline{18}$ .

$y = 31488.0571696$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 31488.0571696)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(12, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 31488.0571696)$

خطوة 4